【人教版】初中数学七年级下册: 从平衡到非对称：不等式的性质与号向转折

Pada pelajaran ini, kita akan beralih dari 'estetika keseimbangan' pada persamaan ke 'ketidakseimbangan dinamis' pada pertidaksamaan. Inti logikanya adalah memahami kapan arah tanda pertidaksamaan tetap 'konsisten', dan dalam kondisi ekstrem apa ia mengalami 'perubahan dramatis'—yaitu melalui operasi negatif pada Sifat 3 yang memutus urutan hubungan semula, merupakan dasar untuk menguasai logika operasi sistem pertidaksamaan.

1. Metode Perbandingan Selisih: Inti Hubungan Pertidaksamaan

Inti dari hubungan pertidaksamaan adalah perpindahan relatif nilai di sumbu bilangan. Pola pikir yang menentukan 'hubungan besar-kecil' berdasarkan hasil pengurangan merupakan logika dasar dalam menyelesaikan pertidaksamaan kompleks:

Jika $a - b > 0$, maka pasti $a > b$;
Jika $a - b = 0$, maka pasti $a = b$;
Jika $a - b < 0$, maka pasti $a < b$.

2. Sifat Pelestarian Tanda: Translasi dan Pemampatan Positif

Mengikuti Sifat 1 dan Sifat 2 pada pertidaksamaan. Saat menambahkan atau mengurangkan angka yang sama di kedua sisi pertidaksamaan, atau mengalikan atau membagi dengan bilangan positif yang sama, titik-titik di sumbu bilangan bergerak atau mengalami pemampatan, namun urutan relatifnya tetap tidak berubah.

Sifat 1: Menambahkan (atau mengurangkan) angka (atau bentuk aljabar) yang sama di kedua sisi pertidaksamaan, arah tanda pertidaksamaan tetap tidak berubah.
Sifat 2: Mengalikan (atau membagi) dengan bilangan positif yang sama di kedua sisi pertidaksamaan, arah tanda pertidaksamaan tetap tidak berubah.

3. Efek Cermin: Titik Kritis Perubahan Arah Tanda

Ini adalah poin teknis terpenting dalam pelajaran ini. Saat mengalikan (atau membagi) kedua sisi pertidaksamaan dengan bilangan negatif yang sama, arah tanda pertidaksamaanharus berubah. Ini mengungkap efek 'pembalikan cermin' dari tanda negatif dalam operasi pertidaksamaan.

Sifat 3 (Inti)

Jika $a > b, c < 0$, maka $ac < bc$ (atau $rac{a}{c} < rac{b}{c}$).

🎯 Ringkasan Rumus Inti

1. Jika $a > b$, maka $a \pm c > b \pm c$.
2. Jika $a > b, c > 0$, maka $ac > bc$.
3. Jika $a > b, c < 0$, maka $ac < bc$.

PERTANYAAN 1

Isilah dengan “$>$” atau “$<$”: $5 > 3, 5+2 \_\_ 3+2, 5-2 \_\_ 3-2$.

>, >

<, <

>, <

<, >

PERTANYAAN 2

Diketahui $6 > 2$, maka $6 \times (-5) \_\_ 2 \times (-5)$.

$>$

$<$

$=$

Tidak dapat ditentukan

PERTANYAAN 3

Misalkan $a > b$, maka $-4a \_\_ -4b$.

$>$

$<$

≥

≤

PERTANYAAN 4

Bandingkan ukuran $\sqrt{8}$ dan $\sqrt{10}$.

$\sqrt{8} > \sqrt{10}$

$\sqrt{8} < \sqrt{10}$

$\sqrt{8} = \sqrt{10}$

PERTANYAAN 5

Zhao Jun mengatakan bahwa pertidaksamaan $a > 2a$ tidak akan pernah benar, apakah pendapatnya benar?

Benar, karena $1 > 2$ tidak benar

Salah, karena benar saat $a < 0$

Benar, diperoleh dari Sifat 2

Salah, karena benar saat $a = 0$

PERTANYAAN 6

Bandingkan ukuran $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ dan $0.5$.

$>$

$<$

$=$

PERTANYAAN 7

Selesaikan pertidaksamaan $x-7 > 26$.

$x > 19$

$x < 33$

$x > 33$

$x > 33$ dan $x \neq 0$

PERTANYAAN 8

Selesaikan pertidaksamaan $-4x > 3$.

$x > -\frac{3}{4}$

$x < -\frac{3}{4}$

$x < \frac{3}{4}$

$x > \frac{4}{3}$

PERTANYAAN 9

Sebuah wadah berbentuk balok memiliki panjang $5\text{cm}$, lebar $3\text{cm}$, tinggi $10\text{cm}$. Ketinggian air awal $3\text{cm}$, air ditambahkan sebanyak $V\text{cm}^3$, maka rentang nilai $V$ adalah:

$0 < V < 150$

$0 < V \leq 105$

$3 < V < 10$

$V \leq 150$

PERTANYAAN 10

Lomba terdiri dari 20 soal, jawaban benar mendapat 10 poin, jawaban salah/tidak dijawab dikurangi 5 poin. Untuk mencapai skor lebih dari 90, minimal berapa soal yang harus dijawab benar?